問題8：与えられた初項と公差を持つ等差数列 $\{a_n\}$ の一般項と第10項を求める。 問題9：与えられた項から等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める。

1. 問題の内容

問題8：与えられた初項と公差を持つ等差数列 $\{a_n\}$ の一般項と第10項を求める。

問題9：与えられた項から等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める。

2. 解き方の手順

問題8：

(1) 初項 $a=3$, 公差 $d=2$

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。

よって、$a_n = 3 + (n-1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$

第10項は $a_{10} = 2(10) + 1 = 20 + 1 = 21$

(2) 初項 $a=13$, 公差 $d=-3$

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。

よって、$a_n = 13 + (n-1)(-3) = 13 - 3n + 3 = -3n + 16$

第10項は $a_{10} = -3(10) + 16 = -30 + 16 = -14$

問題9：

(1) 第3項が44, 第8項が29

$a_3 = a + 2d = 44$

$a_8 = a + 7d = 29$

上の式から下の式を引くと、

$(a + 2d) - (a + 7d) = 44 - 29$

$-5d = 15$

$d = -3$

$a + 2(-3) = 44$

$a - 6 = 44$

$a = 50$

よって、$a_n = a + (n-1)d = 50 + (n-1)(-3) = 50 - 3n + 3 = -3n + 53$

(2) 第15項が22, 第45項が112

$a_{15} = a + 14d = 22$

$a_{45} = a + 44d = 112$

下の式から上の式を引くと、

$(a + 44d) - (a + 14d) = 112 - 22$

$30d = 90$

$d = 3$

$a + 14(3) = 22$

$a + 42 = 22$

$a = -20$

よって、$a_n = a + (n-1)d = -20 + (n-1)(3) = -20 + 3n - 3 = 3n - 23$

3. 最終的な答え

問題8：

(1) 一般項: $a_n = 2n + 1$, 第10項: $a_{10} = 21$

(2) 一般項: $a_n = -3n + 16$, 第10項: $a_{10} = -14$

問題9：

(1) 一般項: $a_n = -3n + 53$

(2) 一般項: $a_n = 3n - 23$