多項式 $(x^2 + x + 3)(-x^2 + 3x - 1)$ を展開したときの、$x^3$ の係数を求める問題です。

代数学多項式展開係数
2025/4/27

1. 問題の内容

多項式 (x2+x+3)(x2+3x1)(x^2 + x + 3)(-x^2 + 3x - 1) を展開したときの、x3x^3 の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2つの多項式を展開し、x3x^3 の項のみを抽出します。
(x2+x+3)(x2+3x1)(x^2 + x + 3)(-x^2 + 3x - 1) を展開すると、以下のようになります。
x2x^2 の項からは、
x2x^23x3x を掛けて 3x33x^3
xx の項からは、
xxx2-x^2 を掛けて x3-x^3
3 の項からは、x3x^3の項は出てきません。
したがって、x3x^3 の項は 3x3x3=2x33x^3 - x^3 = 2x^3 となります。

3. 最終的な答え

x3x^3の係数は2です。

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