与えられた式 $(2)(x+4)(x-4) - 2(x-4)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2)(x+4)(x-4) - 2(x-4)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x+4)(x-4)$ を展開します。これは $(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$ の公式を用いて計算できます。

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

次に、この結果を元の式に代入します。

$2(x^2 - 16) - 2(x-4)^2$

$2(x^2 - 16)$ を展開します。

$2x^2 - 32$

次に、$(x-4)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2$ の公式を用いて計算できます。

$(x-4)^2 = x^2 - 2(x)(4) + 4^2 = x^2 - 8x + 16$

この結果を元の式に代入します。

$2x^2 - 32 - 2(x^2 - 8x + 16)$

$-2(x^2 - 8x + 16)$ を展開します。

$-2x^2 + 16x - 32$

最後に、すべての項をまとめて整理します。

$2x^2 - 32 - 2x^2 + 16x - 32$

$x^2$ の項をまとめると、$2x^2 - 2x^2 = 0$

定数項をまとめると、$-32 - 32 = -64$

したがって、残る項は $16x$ と $-64$ です。

3. 最終的な答え

$16x - 64$