与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。それぞれの式は以下の通りです。 (1) $2x^2 + 5x + 2$ (2) $6x^2 - 5x + 1$ (3) $3x^2 + 7x - 20$ (4) $4x^2 - 4x - 3$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。それぞれの式は以下の通りです。

(1) $2x^2 + 5x + 2$

(2) $6x^2 - 5x + 1$

(3) $3x^2 + 7x - 20$

(4) $4x^2 - 4x - 3$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 5x + 2$

積が $2 \times 2 = 4$ 、和が $5$ となる2つの数を見つける。その2つの数は $4$ と $1$ 。

$2x^2 + 4x + x + 2$

$2x(x+2) + 1(x+2)$

$(2x+1)(x+2)$

(2) $6x^2 - 5x + 1$

積が $6 \times 1 = 6$ 、和が $-5$ となる2つの数を見つける。その2つの数は $-2$ と $-3$ 。

$6x^2 - 3x - 2x + 1$

$3x(2x-1) - 1(2x-1)$

$(3x-1)(2x-1)$

(3) $3x^2 + 7x - 20$

積が $3 \times (-20) = -60$ 、和が $7$ となる2つの数を見つける。その2つの数は $12$ と $-5$ 。

$3x^2 + 12x - 5x - 20$

$3x(x+4) - 5(x+4)$

$(3x-5)(x+4)$

(4) $4x^2 - 4x - 3$

積が $4 \times (-3) = -12$ 、和が $-4$ となる2つの数を見つける。その2つの数は $-6$ と $2$ 。

$4x^2 - 6x + 2x - 3$

$2x(2x-3) + 1(2x-3)$

$(2x+1)(2x-3)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x+1)(x+2)$

(2) $(3x-1)(2x-1)$

(3) $(3x-5)(x+4)$

(4) $(2x+1)(2x-3)$