次の8つの式を因数分解してください。 (1) $x^2 - 14x + 49$ (2) $a^2 + 12ab + 36b^2$ (3) $25a^2 - 81$ (4) $9x^2 - 64y^2$ (5) $25x^2 + 40xy + 16y^2$ (6) $9a^2 - 42ab + 49b^2$ (7) $x^2 + 5x + 6$ (8) $x^2 - 7x + 12$

はい、承知いたしました。画像にある次の式を因数分解します。

1. 問題の内容

次の8つの式を因数分解してください。

(1) $x^2 - 14x + 49$

(2) $a^2 + 12ab + 36b^2$

(3) $25a^2 - 81$

(4) $9x^2 - 64y^2$

(5) $25x^2 + 40xy + 16y^2$

(6) $9a^2 - 42ab + 49b^2$

(7) $x^2 + 5x + 6$

(8) $x^2 - 7x + 12$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 14x + 49$ は、$(x-7)^2$ の形になる。

$(x-7)^2 = (x-7)(x-7)$

(2) $a^2 + 12ab + 36b^2$ は、$(a+6b)^2$ の形になる。

$(a+6b)^2 = (a+6b)(a+6b)$

(3) $25a^2 - 81$ は、$(5a)^2 - 9^2$ と見なせるので、和と差の積の形に因数分解できる。

$(5a)^2 - 9^2 = (5a + 9)(5a - 9)$

(4) $9x^2 - 64y^2$ は、$(3x)^2 - (8y)^2$ と見なせるので、和と差の積の形に因数分解できる。

$(3x)^2 - (8y)^2 = (3x + 8y)(3x - 8y)$

(5) $25x^2 + 40xy + 16y^2$ は、$(5x)^2 + 2(5x)(4y) + (4y)^2$ と見なせるので、$(5x + 4y)^2$ の形になる。

$(5x + 4y)^2 = (5x + 4y)(5x + 4y)$

(6) $9a^2 - 42ab + 49b^2$ は、$(3a)^2 - 2(3a)(7b) + (7b)^2$ と見なせるので、$(3a - 7b)^2$ の形になる。

$(3a - 7b)^2 = (3a - 7b)(3a - 7b)$

(7) $x^2 + 5x + 6$ は、足して5、掛けて6になる2つの数を見つける必要がある。それは2と3である。

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$

(8) $x^2 - 7x + 12$ は、足して-7、掛けて12になる2つの数を見つける必要がある。それは-3と-4である。

$x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 7)^2$

(2) $(a + 6b)^2$

(3) $(5a + 9)(5a - 9)$

(4) $(3x + 8y)(3x - 8y)$

(5) $(5x + 4y)^2$

(6) $(3a - 7b)^2$

(7) $(x + 2)(x + 3)$

(8) $(x - 3)(x - 4)$