はい、承知いたしました。以下の形式で問題を解いていきます。

はい、承知いたしました。以下の形式で問題を解いていきます。

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1. 問題の内容**

(5) $\frac{x}{x+3} \times \frac{x^2+2x-3}{x^2+x}$ を計算しなさい。

(6) $\frac{x^2-1}{x-2} \div \frac{x^3+1}{x^2+x-6}$ を計算しなさい。

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2. 解き方の手順**

**(5) の解き方**

まず、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)$

$x^2+x = x(x+1)$

よって、与式は

$\frac{x}{x+3} \times \frac{(x+3)(x-1)}{x(x+1)}$

となります。約分できる項を約分すると、

$\frac{x}{x+3} \times \frac{(x+3)(x-1)}{x(x+1)} = \frac{x-1}{x+1}$

となります。

**(6) の解き方**

除算を乗算に変換し、第二項の逆数を取ります。

$\frac{x^2-1}{x-2} \div \frac{x^3+1}{x^2+x-6} = \frac{x^2-1}{x-2} \times \frac{x^2+x-6}{x^3+1}$

次に、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2-1 = (x-1)(x+1)$

$x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$

$x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$

よって、与式は

$\frac{(x-1)(x+1)}{x-2} \times \frac{(x+3)(x-2)}{(x+1)(x^2-x+1)}$

となります。約分できる項を約分すると、

$\frac{(x-1)(x+1)}{x-2} \times \frac{(x+3)(x-2)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{(x-1)(x+3)}{x^2-x+1}$

となります。

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3. 最終的な答え**

(5) $\frac{x-1}{x+1}$

(6) $\frac{(x-1)(x+3)}{x^2-x+1}$