与えられた式 $\frac{x-2}{2x+1} \times \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 + x - 6}$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

## 問題(7)

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x-2}{2x+1} \times \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 + x - 6}$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)$

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

与式に代入すると、

$\frac{x-2}{2x+1} \times \frac{(2x+1)(x-3)}{(x+3)(x-2)}$

約分できる項を消します。

$\frac{x-2}{2x+1} \times \frac{(2x+1)(x-3)}{(x+3)(x-2)} = \frac{x-3}{x+3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-3}{x+3}$

## 問題(8)

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x-1}{x^2 - 3x - 4} \div \frac{x^2 + x - 2}{x^2 - x - 12}$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x-1}{x^2 - 3x - 4} \div \frac{x^2 + x - 2}{x^2 - x - 12} = \frac{x-1}{x^2 - 3x - 4} \times \frac{x^2 - x - 12}{x^2 + x - 2}$

次に、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)$

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$

与式に代入すると、

$\frac{x-1}{(x-4)(x+1)} \times \frac{(x-4)(x+3)}{(x+2)(x-1)}$

約分できる項を消します。

$\frac{x-1}{(x-4)(x+1)} \times \frac{(x-4)(x+3)}{(x+2)(x-1)} = \frac{x+3}{(x+1)(x+2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+3}{(x+1)(x+2)}$

## 問題(9)

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2 - x}{x+3} - \frac{12}{x+3}$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

分母が同じなので、分子をまとめます。

$\frac{x^2 - x}{x+3} - \frac{12}{x+3} = \frac{x^2 - x - 12}{x+3}$

分子を因数分解します。

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

与式に代入すると、

$\frac{(x - 4)(x + 3)}{x+3}$

約分できる項を消します。

$\frac{(x - 4)(x + 3)}{x+3} = x - 4$

3. 最終的な答え

$x - 4$

## 問題(10)

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2 - 2}{x-2} - \frac{2}{x-2}$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

分母が同じなので、分子をまとめます。

$\frac{x^2 - 2}{x-2} - \frac{2}{x-2} = \frac{x^2 - 2 - 2}{x-2} = \frac{x^2 - 4}{x-2}$

分子を因数分解します。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

与式に代入すると、

$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x-2}$

約分できる項を消します。

$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x-2} = x + 2$

3. 最終的な答え

$x + 2$