$\frac{1}{x+2} + \frac{x}{x-1}$ を計算してください。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

**問題13**

1. 問題の内容

$\frac{1}{x+2} + \frac{x}{x-1}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、通分します。分母を $(x+2)(x-1)$ に揃えます。

$\frac{1}{x+2} + \frac{x}{x-1} = \frac{1 \cdot (x-1)}{(x+2)(x-1)} + \frac{x \cdot (x+2)}{(x-1)(x+2)}$

$= \frac{x-1}{(x+2)(x-1)} + \frac{x^2+2x}{(x-1)(x+2)}$

分子をまとめます。

$= \frac{x-1 + x^2 + 2x}{(x+2)(x-1)}$

$= \frac{x^2 + 3x - 1}{(x+2)(x-1)}$

$= \frac{x^2 + 3x - 1}{x^2 + x - 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 + 3x - 1}{x^2 + x - 2}$

**問題14**

1. 問題の内容

$\frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、通分します。分母を $(x-2)(x+2)$ に揃えます。

$\frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2} = \frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}$

$= \frac{x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)} - \frac{x^2 - 3x + 2}{(x+2)(x-2)}$

分子をまとめます。

$= \frac{(x^2 + 3x + 2) - (x^2 - 3x + 2)}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x^2 + 3x + 2 - x^2 + 3x - 2}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{6x}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{6x}{x^2 - 4}$

3. 最終的な答え

$\frac{6x}{x^2 - 4}$

**問題15**

1. 問題の内容

$\frac{x+1}{x^2+2x} + \frac{2}{x^2-4}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 + 2x = x(x+2)$

$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$

$\frac{x+1}{x(x+2)} + \frac{2}{(x+2)(x-2)}$

次に、通分します。分母を $x(x+2)(x-2)$ に揃えます。

$\frac{(x+1)(x-2)}{x(x+2)(x-2)} + \frac{2x}{x(x+2)(x-2)}$

分子をまとめます。

$\frac{x^2 - x - 2 + 2x}{x(x+2)(x-2)}$

$= \frac{x^2 + x - 2}{x(x+2)(x-2)}$

分子を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

$= \frac{(x+2)(x-1)}{x(x+2)(x-2)}$

約分します。

$= \frac{x-1}{x(x-2)}$

$= \frac{x-1}{x^2 - 2x}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-1}{x^2 - 2x}$

**問題8**

1. 問題の内容

$\frac{1}{x^2+x} + \frac{1}{x^2+3x+2}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 + x = x(x+1)$

$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

$\frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)}$

次に、通分します。分母を $x(x+1)(x+2)$ に揃えます。

$\frac{1 \cdot (x+2)}{x(x+1)(x+2)} + \frac{1 \cdot x}{x(x+1)(x+2)}$

分子をまとめます。

$= \frac{x+2 + x}{x(x+1)(x+2)}$

$= \frac{2x+2}{x(x+1)(x+2)}$

分子を因数分解します。

$2x + 2 = 2(x+1)$

$= \frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}$

約分します。

$= \frac{2}{x(x+2)}$

$= \frac{2}{x^2 + 2x}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x^2 + 2x}$