与えられた式 $(x+2)(x^2 - kx + k + 3)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)(x^2 - kx + k + 3)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

展開を行うために、各項を順に掛け合わせていきます。

* まず、$x$ を $(x^2 - kx + k + 3)$ の各項に掛けます。

$x(x^2 - kx + k + 3) = x^3 - kx^2 + (k+3)x$

* 次に、$2$ を $(x^2 - kx + k + 3)$ の各項に掛けます。

$2(x^2 - kx + k + 3) = 2x^2 - 2kx + 2(k+3) = 2x^2 - 2kx + 2k + 6$

* 最後に、上記の2つの結果を足し合わせます。

$(x^3 - kx^2 + (k+3)x) + (2x^2 - 2kx + 2k + 6)$

$= x^3 - kx^2 + 2x^2 + (k+3)x - 2kx + 2k + 6$

$= x^3 + (2-k)x^2 + (k+3-2k)x + 2k + 6$

$= x^3 + (2-k)x^2 + (3-k)x + 2k + 6$

3. 最終的な答え

$x^3 + (2-k)x^2 + (3-k)x + 2k + 6$