2次方程式 $4x^2 - 6x - 3 = 0$ を解き、$x =$ の形で答えよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 - 6x - 3 = 0$ を解き、$x =$ の形で答えよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式を解くために、解の公式を用いる。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りである。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 4$, $b = -6$, $c = -3$ であるので、これらを解の公式に代入する。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(4)(-3)}}{2(4)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{8}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{8}$

$\sqrt{84}$ を簡単にする。$84 = 4 \times 21$ であるから、 $\sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21}$ となる。

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{21}}{8}$

分子と分母を2で割る。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{21}}{4}, \frac{3 - \sqrt{21}}{4}$