台形ABCDにおいて、AD//BCであり、対角線の交点をOとする。以下の2つの問題を解く。 (6) $\triangle AOD \sim \triangle COB$ であることを証明する。 (7) $\triangle AOB = \triangle DOC$ であることを示す（"="は面積が等しいことを意味する）。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AD//BCであり、対角線の交点をOとする。以下の2つの問題を解く。

(6) $\triangle AOD \sim \triangle COB$ であることを証明する。

(7) $\triangle AOB = \triangle DOC$ であることを示す（"="は面積が等しいことを意味する）。

2. 解き方の手順

**(6) $\triangle AOD \sim \triangle COB$ の証明**

* $\angle OAD$ と $\angle OCB$ は平行線AD, BCに対する錯角なので、$\angle OAD = \angle OCB$

* $\angle ODA$ と $\angle OBC$ は平行線AD, BCに対する錯角なので、$\angle ODA = \angle OBC$

2つの角がそれぞれ等しいので、$\triangle AOD \sim \triangle COB$

**(7) $\triangle AOB = \triangle DOC$ の証明**

$\triangle ABC$と$\triangle DBC$において、底辺をBCと考えると、高さが等しい（AD//BCより）。

したがって、$\triangle ABC = \triangle DBC$

$\triangle ABC = \triangle AOB + \triangle OBC$

$\triangle DBC = \triangle DOC + \triangle OBC$

したがって、$\triangle AOB + \triangle OBC = \triangle DOC + \triangle OBC$

両辺から$\triangle OBC$を引くと、$\triangle AOB = \triangle DOC$

3. 最終的な答え

(6) $\triangle AOD \sim \triangle COB$ (証明終わり)

(7) $\triangle AOB = \triangle DOC$ (証明終わり)