## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

右の図において、以下の条件が与えられています。

- $AB = AD$

- $AC = AE$

- $\angle BAD = \angle CAE$

線分BCと線分DEの交点をFとするとき、$\triangle ABC \equiv \triangle ADE$ であることを証明します。

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2. 解き方の手順

三角形の合同条件（2辺とその間の角がそれぞれ等しい）を用いて証明します。

1. 仮定より、$AB = AD$ が成り立ちます。

2. 仮定より、$AC = AE$ が成り立ちます。

3. 仮定より、$\angle BAD = \angle CAE$ が成り立ちます。

4. $\angle BAC$ は、$\angle BAD$ と $\angle DAC$ の和で表されます。

$\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC$

5. $\angle DAE$ は、$\angle CAE$ と $\angle DAC$ の和で表されます。

$\angle DAE = \angle CAE + \angle DAC$

6. $\angle BAD = \angle CAE$ より、

$\angle BAD + \angle DAC = \angle CAE + \angle DAC$

よって、

$\angle BAC = \angle DAE$

7. 以上より、

$AB = AD$

$AC = AE$

$\angle BAC = \angle DAE$

したがって、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \equiv \triangle ADE$ が成り立ちます。

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3. 最終的な答え

$\triangle ABC \equiv \triangle ADE$