空間内の2つの直線 $l$, $m$ と平面 $\alpha$ について、以下の2つの記述が正しいかどうか判定する問題です。正しい場合は1、正しくない場合は2をマークします。 (1) $l // \alpha$ かつ $m // \alpha$ ならば、$l // m$ である。 (2) $l \perp m$, $\alpha // l$ ならば、$\alpha \perp m$ である。

1. 問題の内容

空間内の2つの直線 $l$, $m$ と平面 $\alpha$ について、以下の2つの記述が正しいかどうか判定する問題です。正しい場合は1、正しくない場合は2をマークします。

(1) $l // \alpha$ かつ $m // \alpha$ ならば、$l // m$ である。

(2) $l \perp m$, $\alpha // l$ ならば、$\alpha \perp m$ である。

2. 解き方の手順

(1) $l$と$m$が両方とも平面$\alpha$に平行であっても、$l$と$m$が平行であるとは限りません。例えば、$l$と$m$が平面$\alpha$上で交わっている場合や、$l$と$m$がねじれの位置にある場合などが考えられます。したがって、この記述は正しくありません。

(2) $l \perp m$ かつ $\alpha // l$ のとき、$\alpha$ は $l$ に平行なので、$l$ と同じ向きのベクトルを持ちます。また、$l \perp m$ なので、$l$ と $m$ は直交します。したがって、$\alpha$ と $m$ も直交します。よって、$\alpha \perp m$ が成り立ちます。したがって、この記述は正しいです。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 1