$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$ $\sin^2 \theta = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$ $\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}$

##

1. 問題の内容

問題は3つあります。

4. $\theta$ の動径が第3象限にあり、$\cos \theta = -\frac{12}{13}$ のとき、$\sin \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

5. $\theta$ の動径が第4象限にあり、$\sin \theta = -\frac{2}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求める。

6. $\theta$ の動径が第3象限にあり、$\tan \theta = 2\sqrt{2}$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求める。

##

2. 解き方の手順

### 問題4

1. 三角関数の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して $\sin \theta$ を求める。

$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$

$\sin^2 \theta = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$

$\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}$

2. $\theta$ は第3象限にあるので、$\sin \theta < 0$ であるから、$\sin \theta = -\frac{5}{13}$

3. $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用して $\tan \theta$ を求める。

$\tan \theta = \frac{-\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$

### 問題5

1. 三角関数の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用して $\cos \theta$ を求める。

$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$

$\cos^2 \theta = 1 - \left(-\frac{2}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{21}{25}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}$

2. $\theta$ は第4象限にあるので、$\cos \theta > 0$ であるから、$\cos \theta = \frac{\sqrt{21}}{5}$

3. $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用して $\tan \theta$ を求める。

$\tan \theta = \frac{-\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}} = -\frac{2}{\sqrt{21}} = -\frac{2\sqrt{21}}{21}$

### 問題6

1. $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ なので、$\sin \theta = \tan \theta \cos \theta = 2\sqrt{2}\cos \theta$

2. 三角関数の基本公式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ に代入する。

$(2\sqrt{2}\cos \theta)^2 + \cos^2 \theta = 1$

$8\cos^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

$9\cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = \frac{1}{9}$

$\cos \theta = \pm \frac{1}{3}$

3. $\theta$ は第3象限にあるので、$\cos \theta < 0$ であるから、$\cos \theta = -\frac{1}{3}$

4. $\sin \theta = 2\sqrt{2}\cos \theta$ に代入して $\sin \theta$ を求める。

$\sin \theta = 2\sqrt{2} \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

##

3. 最終的な答え

4. $\sin \theta = -\frac{5}{13}$, $\tan \theta = \frac{5}{12}$

5. $\cos \theta = \frac{\sqrt{21}}{5}$, $\tan \theta = -\frac{2\sqrt{21}}{21}$

6. $\sin \theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$, $\cos \theta = -\frac{1}{3}$