四角形ABCDが長方形であると言えるものを、与えられた選択肢の中から選びます。ただし、対角線ACとBDの交点をOとします。

1. 問題の内容

四角形ABCDが長方形であると言えるものを、与えられた選択肢の中から選びます。ただし、対角線ACとBDの交点をOとします。

2. 解き方の手順

長方形の定義と性質を考えます。

* 長方形は平行四辺形であり、すべての内角が直角です。

* 長方形の対角線は互いに等しく、それぞれの中点で交わります。

各選択肢について検討します。

1. $AB = CD$, $AD // BC$, $AO = DO$

平行四辺形であり、$AO = DO$より対角線がそれぞれの中点で交わるので、平行四辺形ですが、長方形とは限りません。

2. $\angle A + \angle B = 180^\circ$, $\angle B + \angle C = 180^\circ$

これにより、向かい合う角の和が$180^\circ$となり、平行四辺形であることがわかります。ただし、長方形であるとは限りません。

3. $\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$, $AB \perp AD$

$\angle A = \angle C$かつ$\angle B = \angle D$より、四角形の内角の和が$360^\circ$であることを考えると、

$2\angle A + 2\angle B = 360^\circ$

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

$AB \perp AD$より、$\angle A = 90^\circ$となり、$\angle B = 90^\circ$。

$\angle A = \angle C$かつ$\angle B = \angle D$より、すべての角が$90^\circ$になるので、長方形です。

4. $AO = BO$, $CO = DO$

$AO = BO = CO = DO$となるため、対角線が互いに等しく、それぞれの中点で交わります。したがって長方形です。

5. $AB = BC$, $CD = DA$, $BC = CD$

$AB = BC = CD = DA$となり、これは正方形です。正方形は長方形の特殊な形なので、長方形といえます。しかし、正方形であるという条件が強すぎるため、長方形**だけ**を表すものとして適切ではありません。

3. 最終的な答え

3と4