四角形ABCDは平行四辺形である。$\triangle AOB$と面積が等しい三角形を、選択肢の中から選ぶ。ただし、MはCDの中点である。

1. 問題の内容

四角形ABCDは平行四辺形である。$\triangle AOB$と面積が等しい三角形を、選択肢の中から選ぶ。ただし、MはCDの中点である。

2. 解き方の手順

* 平行四辺形の性質より、対角線はそれぞれの中点で交わる。よって、点OはACとBDの中点である。

* $\triangle AOB$の面積は、$AB$を底辺、$O$から$AB$への高さを高さとして計算できる。

* $\triangle BOC$の面積は、$BC$を底辺、$O$から$BC$への高さを高さとして計算できる。

* 平行四辺形なので、$AB = CD$、$BC = AD$である。また、$CD$の中点が$M$なので、$DM = CM$である。

* $\triangle AOB$と$\triangle COD$は合同であるから面積は等しい。

* $\triangle BOC$と$\triangle AOB$について、$BO$は共通である。

* 平行四辺形の対角線は互いに他を二等分するので、$AO = CO$、$BO = DO$が成り立つ。

* $\triangle ABO$と$\triangle OBC$の面積を比較すると、底辺をそれぞれ$AO$、$OC$と考えると、高さは等しい。よって面積は等しい。

したがって、$\triangle AOB$と面積が等しい三角形は$\triangle BOC$である。

3. 最終的な答え

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