SENSEI AI
About App

直線 $l: y=2x$ と 直線 $m: y = -x+6$ がある。線分PQはx軸に平行で長さが2cmである。Pは直線$l$上にあり、Qは直線$m$上にある。Pのx座標を$t$としたとき、$t$の値を求める。ただし、Pのx座標はQのx座標よりも小さいとする。

幾何学直線座標連立方程式線分
2025/5/31

1. 問題の内容

直線 l:y=2xl: y=2x と 直線 m:y=−x+6m: y = -x+6 がある。線分PQはx軸に平行で長さが2cmである。Pは直線ll上にあり、Qは直線mm上にある。Pのx座標をttとしたとき、ttの値を求める。ただし、Pのx座標はQのx座標よりも小さいとする。

2. 解き方の手順

Pの座標を (t,2t)(t, 2t) とおく。なぜなら、Pは直線 l:y=2xl: y = 2x 上の点であるから。
線分PQの長さが2cmなので、Qのx座標は t+2t+2 となる。
Qの座標は (t+2,−(t+2)+6)(t+2, - (t+2) + 6) と表せる。なぜなら、Qは直線 m:y=−x+6m: y=-x+6 上の点であるから。
PQはx軸に平行なので、PとQのy座標は等しい。
よって、
2t=−(t+2)+62t = -(t+2) + 6
2t=−t−2+62t = -t -2 + 6
2t=−t+42t = -t + 4
3t=43t = 4
t=43t = \frac{4}{3}

3. 最終的な答え

t=43t = \frac{4}{3}

「幾何学」の関連問題

問題2-2は、ベクトル $\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 5\vec{k}$、$\vec{b} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ が与...

ベクトルベクトルの大きさ内積外積単位ベクトルなす角ベクトル三重積
2025/6/2

三角形ABCにおいて、辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ$a, b, c$とする。三角形ABCの内心をI、外心をOとする。 (1) $\vec{AI} = r\vec{AB} + s\vec{AC...

ベクトル三角形内心外心角度位置ベクトル
2025/6/2

三角形OABにおいて、辺OAの中点をM、辺OBの中点をNとする。 (1) $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$, $\overrightarrow{OB} = \vec{b}...

ベクトル三角形中点平行
2025/6/2

2つの直線がなす鋭角を求める問題です。 (1) $y = \sqrt{3}x$ と $y=x$ のなす角 (2) $y = -x$ と $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ のなす角

直線角度三角関数
2025/6/2

次の3つの直線がx軸の正の方向となす角 $\theta$ を求める問題です。 (1) $y = -x$ (2) $x - \sqrt{3}y = 0$ (3) $y = -\sqrt{3}x + 1$

直線傾き三角関数角度tan
2025/6/2

$\sin \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$ であり、$90^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、以下の値を求めよ。 (1) $\sin(180^\...

三角関数三角比角度変換
2025/6/2

$\triangle OAB$において、辺$OA$を$2:3$に内分する点を$C$、辺$OB$を$2:1$に内分する点を$D$とします。$AD$と$BC$の交点を$P$とするとき、$\overrigh...

ベクトル内分点一次独立
2025/6/2

$0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ のとき、次の不等式を満たす$\theta$の値の範囲を求めます。 (1) $\sin\theta < \frac{\sqrt{...

三角比三角関数不等式角度
2025/6/2

平行四辺形ABCDにおいて、$AB=3$, $AD=2$, $\angle BAD = \frac{\pi}{3}$のとき、以下の問いに答える。 (1) $\overrightarrow{AD} \c...

ベクトル内積平行四辺形幾何ベクトル
2025/6/2

座標平面上に2点A(1, 3), B(3, 7)があり、直線 $l: y = 2x - 4$ がある。 (1) 直線 $l$ に関して点Aと対称な点Cの座標を求める。 (2) 直線BCの方程式を求める...

座標平面対称点直線の方程式距離最小値三角形の面積
2025/6/2