次の3つの直線がx軸の正の方向となす角 $\theta$ を求める問題です。 (1) $y = -x$ (2) $x - \sqrt{3}y = 0$ (3) $y = -\sqrt{3}x + 1$

1. 問題の内容

次の3つの直線がx軸の正の方向となす角 $\theta$ を求める問題です。

(1) $y = -x$

(2) $x - \sqrt{3}y = 0$

(3) $y = -\sqrt{3}x + 1$

2. 解き方の手順

直線の式を $y = mx + c$ の形に変形し、傾き $m$ を求めます。

傾き $m$ は $\tan \theta$ に等しいので、$\tan \theta = m$ となる $\theta$ を求めます。

(1) $y = -x$

傾きは $m = -1$ です。

$\tan \theta = -1$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{3\pi}{4}$ です。

(2) $x - \sqrt{3}y = 0$

$\sqrt{3}y = x$

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$

傾きは $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{6}$ です。

(3) $y = -\sqrt{3}x + 1$

傾きは $m = -\sqrt{3}$ です。

$\tan \theta = -\sqrt{3}$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{2\pi}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{3\pi}{4}$

(2) $\theta = \frac{\pi}{6}$

(3) $\theta = \frac{2\pi}{3}$