円Oにおいて、ATは円の接線であり、Aは接点である。角TAOが70度のとき、中心角xの値を求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円の接線であり、Aは接点である。角TAOが70度のとき、中心角xの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、円の接線と半径は接点で直交するという性質を使います。したがって、角OATは90度です。

$∠OAT = 90^\circ$

次に、角TAOが70度なので、角BAOを求めることができます。

$∠BAO = ∠OAT - ∠BAT = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$

三角形ABOはOA=OBの二等辺三角形なので、角ABO = 角BAO = 20度です。

$∠ABO = ∠BAO = 20^\circ$

三角形ABOの内角の和は180度なので、角AOBを求めることができます。

$∠AOB = 180^\circ - ∠BAO - ∠ABO = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ$

したがって、xの値は140度です。

3. 最終的な答え

140°