問題3は、与えられた放物線の方程式から焦点と準線を求める問題です。問題4は、与えられた条件から放物線の方程式を求める問題です。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題3は、与えられた放物線の方程式から焦点と準線を求める問題です。問題4は、与えられた条件から放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題3：放物線の焦点と準線を求める

(1) $y^2 = 16x$

この方程式は、$y^2 = 4px$ の形であり、$4p = 16$ なので、$p = 4$ です。

したがって、焦点は $(4, 0)$、準線は $x = -4$ です。

(2) $y^2 = -12x$

この方程式は、$y^2 = 4px$ の形であり、$4p = -12$ なので、$p = -3$ です。

したがって、焦点は $(-3, 0)$、準線は $x = 3$ です。

(3) $y^2 = -3x$

この方程式は、$y^2 = 4px$ の形であり、$4p = -3$ なので、$p = -\frac{3}{4}$ です。

したがって、焦点は $(-\frac{3}{4}, 0)$、準線は $x = \frac{3}{4}$ です。

(4) $x^2 = 8y$

この方程式は、$x^2 = 4py$ の形であり、$4p = 8$ なので、$p = 2$ です。

したがって、焦点は $(0, 2)$、準線は $y = -2$ です。

(5) $y = x^2$

この方程式は、$x^2 = y$ と書き換えられます。さらに、$x^2 = 4py$ の形にするために、$4p = 1$ とすると、$p = \frac{1}{4}$ です。

したがって、焦点は $(0, \frac{1}{4})$、準線は $y = -\frac{1}{4}$ です。

(6) $y = -4x^2$

この方程式は、$x^2 = -\frac{1}{4}y$ と書き換えられます。さらに、$x^2 = 4py$ の形にするために、$4p = -\frac{1}{4}$ とすると、$p = -\frac{1}{16}$ です。

したがって、焦点は $(0, -\frac{1}{16})$、準線は $y = \frac{1}{16}$ です。

問題4：放物線の方程式を求める

(1) 頂点が原点、焦点が点 $(3, 0)$

焦点が $(3, 0)$ であることから、$p = 3$ であり、放物線は $y^2 = 4px$ の形なので、方程式は $y^2 = 12x$ となります。

(2) 頂点が原点、準線が直線 $y = \frac{1}{2}$

準線が $y = \frac{1}{2}$ であることから、$p = -\frac{1}{2}$ であり、放物線は $x^2 = 4py$ の形なので、方程式は $x^2 = -2y$ となります。

3. 最終的な答え

問題3：

(1) 焦点: $(4, 0)$、準線: $x = -4$

(2) 焦点: $(-3, 0)$、準線: $x = 3$

(3) 焦点: $(-\frac{3}{4}, 0)$、準線: $x = \frac{3}{4}$

(4) 焦点: $(0, 2)$、準線: $y = -2$

(5) 焦点: $(0, \frac{1}{4})$、準線: $y = -\frac{1}{4}$

(6) 焦点: $(0, -\frac{1}{16})$、準線: $y = \frac{1}{16}$

問題4：

(1) $y^2 = 12x$

(2) $x^2 = -2y$