全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$が与えられたとき、次の集合を求める問題です。 (1) $A \cap B \cap C$ (2) $A \cup B \cup C$ (3) $A \cap B \cap \overline{C}$ (4) $\overline{A} \cap B \cap C$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$、部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$が与えられたとき、次の集合を求める問題です。

(1) $A \cap B \cap C$

(2) $A \cup B \cup C$

(3) $A \cap B \cap \overline{C}$

(4) $\overline{A} \cap B \cap C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B \cap C$：集合A, B, Cに共通して含まれる要素を求める。

$A \cap B = \{3, 4\}$

$(A \cap B) \cap C = \{3\}$

(2) $A \cup B \cup C$：集合A, B, Cの少なくとも1つに含まれる要素をすべて列挙する。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$

$(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $A \cap B \cap \overline{C}$：集合AとBに共通して含まれ、かつCには含まれない要素を求める。

$\overline{C} = U - C = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$

$A \cap B = \{3, 4\}$

$(A \cap B) \cap \overline{C} = \{4\}$

(4) $\overline{A} \cap B \cap C$：集合BとCに共通して含まれ、かつAには含まれない要素を求める。

$\overline{A} = U - A = \{5, 6, 7, 9, 10\}$

$B \cap C = \{3, 6\}$

$\overline{A} \cap (B \cap C) = \{6\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B \cap C = \{3\}$

(2) $A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $A \cap B \cap \overline{C} = \{4\}$

(4) $\overline{A} \cap B \cap C = \{6\}$

（写真の(4)の答えは間違っている。）