集合Aと集合Bが与えられており、それぞれの集合の要素を求め、$A \cap B$ (AとBの共通部分)と$A \cup B$ (AとBの和集合)を求める問題です。 集合Aは $A = \{2n+1 | 0 \leq n \leq 6, nは整数\}$ で定義され、集合Bは $B = \{3n+1 | 0 \leq n \leq 4, nは整数\}$ で定義されています。

1. 問題の内容

集合Aと集合Bが与えられており、それぞれの集合の要素を求め、$A \cap B$ (AとBの共通部分)と$A \cup B$ (AとBの和集合)を求める問題です。

集合Aは $A = \{2n+1 | 0 \leq n \leq 6, nは整数\}$ で定義され、集合Bは $B = \{3n+1 | 0 \leq n \leq 4, nは整数\}$ で定義されています。

2. 解き方の手順

まず、集合Aと集合Bの要素をリストアップします。

集合Aの要素を求める:

n = 0 のとき、 $2(0) + 1 = 1$

n = 1 のとき、 $2(1) + 1 = 3$

n = 2 のとき、 $2(2) + 1 = 5$

n = 3 のとき、 $2(3) + 1 = 7$

n = 4 のとき、 $2(4) + 1 = 9$

n = 5 のとき、 $2(5) + 1 = 11$

n = 6 のとき、 $2(6) + 1 = 13$

したがって、$A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\}$

集合Bの要素を求める:

n = 0 のとき、 $3(0) + 1 = 1$

n = 1 のとき、 $3(1) + 1 = 4$

n = 2 のとき、 $3(2) + 1 = 7$

n = 3 のとき、 $3(3) + 1 = 10$

n = 4 のとき、 $3(4) + 1 = 13$

したがって、$B = \{1, 4, 7, 10, 13\}$

次に、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

$A \cap B$ は A と B の両方に含まれる要素の集合なので、 $A \cap B = \{1, 7, 13\}$

$A \cup B$ は A または B に含まれる要素の集合なので、 $A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{1, 7, 13\}$

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$