51から100までの自然数について、次の問いに答えます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。 (3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。

1. 問題の内容

51から100までの自然数について、次の問いに答えます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。

(3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数を求めます。

まず、51から100までの自然数の中に、3で割り切れる数がいくつあるかを計算します。

51から100までの3の倍数は、$3 \times 17 = 51$ から $3 \times 33 = 99$ までなので、$33 - 17 + 1 = 17$個あります。

次に、51から100までの自然数の中に、5で割り切れる数がいくつあるかを計算します。

51から100までの5の倍数は、$5 \times 11 = 55$ から $5 \times 20 = 100$ までなので、$20 - 11 + 1 = 10$個あります。

次に、3でも5でも割り切れる数（つまり15で割り切れる数）がいくつあるかを計算します。

51から100までの15の倍数は、$15 \times 4 = 60$ から $15 \times 6 = 90$ までなので、$6 - 4 + 1 = 3$個あります。

3と5の少なくとも一方で割り切れる数は、3で割り切れる数と5で割り切れる数の和から、3でも5でも割り切れる数を引くことで求められます。

$17 + 10 - 3 = 24$個。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数を求めます。

3で割り切れる数は17個でした。そのうち、5でも割り切れる数は3個でした。したがって、3で割り切れるが5では割り切れない数は、$17 - 3 = 14$個です。

(3) 3でも5でも割り切れない数を求めます。

51から100までの自然数は、$100 - 51 + 1 = 50$個あります。

3と5の少なくとも一方で割り切れる数は24個でした。したがって、3でも5でも割り切れない数は、$50 - 24 = 26$個です。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 14個

(3) 26個