与えられた式 $(x + 2y)(3x + 4y)$ を展開し、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形に整理し、$a, b, c$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 2y)(3x + 4y)$ を展開し、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形に整理し、$a, b, c$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(x + 2y)(3x + 4y)$ を展開します。

$(x + 2y)(3x + 4y) = x(3x + 4y) + 2y(3x + 4y)$

$= 3x^2 + 4xy + 6xy + 8y^2$

次に、同類項をまとめます。

$3x^2 + 4xy + 6xy + 8y^2 = 3x^2 + (4 + 6)xy + 8y^2$

$= 3x^2 + 10xy + 8y^2$

よって、$a = 3, b = 10, c = 8$ となります。

3. 最終的な答え

$3x^2 + 10xy + 8y^2$