与えられた式 $(x+y-2)(x+y+5)$ を展開し、$x^2+xy+y^2 + \boxed{\text{チ}}x + \boxed{\text{ツ}}y - \boxed{\text{テト}}$ の形の式を完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-2)(x+y+5)$ を展開し、$x^2+xy+y^2 + \boxed{\text{チ}}x + \boxed{\text{ツ}}y - \boxed{\text{テト}}$ の形の式を完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$A = x+y$ とおくと、式は $(A-2)(A+5)$ となります。

これを展開すると、$A^2 + 3A - 10$ となります。

$A$ を $x+y$ に戻すと、 $(x+y)^2 + 3(x+y) - 10$ となります。

$(x+y)^2$ を展開すると、$x^2 + 2xy + y^2$ となります。

したがって、$x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y - 10$ となります。

問題文の式は $x^2+xy+y^2 + \boxed{\text{チ}}x + \boxed{\text{ツ}}y - \boxed{\text{テト}}$ なので、$xy$ と $x$ と $y$ の係数を比較します。

$x^2 + 2xy + y^2 + 3x + 3y - 10 = x^2 + xy + y^2 + \boxed{\text{タ}} xy + \boxed{\text{チ}}x + \boxed{\text{ツ}}y - \boxed{\text{テト}}$

$2xy = xy + \boxed{\text{タ}} xy$

$xy = \boxed{\text{タ}} xy$

$\boxed{\text{タ}}=1$

$3x = \boxed{\text{チ}}x$

$\boxed{\text{チ}} = 3$

$3y = \boxed{\text{ツ}}y$

$\boxed{\text{ツ}} = 3$

$10 = \boxed{\text{テト}}$

$\boxed{\text{テト}} = 10$

3. 最終的な答え

タ = 1

チ = 3

ツ = 3

テト = 10