与えられた関数 $f(n)$ は、初項1、公差2の等差数列の和であり、$f(n) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$ で定義されます。この $f(n)$ と等しいものを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(n)$ は、初項1、公差2の等差数列の和であり、$f(n) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$ で定義されます。この $f(n)$ と等しいものを求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用して $f(n)$ を計算します。初項を $a$、末項を $l$、項数を $n$ とすると、等差数列の和 $S_n$ は、

$S_n = \frac{n(a+l)}{2}$

で表されます。

この問題では、初項 $a=1$、末項 $l = 2n-1$、項数は $n$ なので、

$f(n) = \frac{n(1 + (2n-1))}{2}$

$f(n) = \frac{n(2n)}{2}$

$f(n) = n^2$

したがって、$f(n)$ は $n^2$ に等しいです。

3. 最終的な答え

$n^2$