$(a + 2b - 3)^2$ を展開し、$a^2 + \text{ナ}ab + \text{ニ}b^2 - \text{ヌ}a - \text{ネノ}b + \text{ハ}$ の形で表しなさい。

1. 問題の内容

$(a + 2b - 3)^2$ を展開し、$a^2 + \text{ナ}ab + \text{ニ}b^2 - \text{ヌ}a - \text{ネノ}b + \text{ハ}$ の形で表しなさい。

2. 解き方の手順

$(a + 2b - 3)^2$ を展開します。まず、$A = a + 2b$ と置くと、

$(a + 2b - 3)^2 = (A - 3)^2$ となります。

$(A - 3)^2 = A^2 - 6A + 9$

次に、$A = a + 2b$ を代入します。

$(a + 2b)^2 - 6(a + 2b) + 9 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9$

よって、

$(a + 2b - 3)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9$

3. 最終的な答え

$a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9$