$\sqrt{8} \times \sqrt[6]{32} \times \sqrt[3]{4}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{8} \times \sqrt[6]{32} \times \sqrt[3]{4}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中の数を2の累乗の形に書き換えます。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3}$, $\sqrt[6]{32} = \sqrt[6]{2^5}$, $\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2}$.

次に、根号を指数で表します。

$\sqrt{2^3} = (2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$,

$\sqrt[6]{2^5} = (2^5)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{5}{6}}$,

$\sqrt[3]{2^2} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$.

元の式は次のようになります。

$2^{\frac{3}{2}} \times 2^{\frac{5}{6}} \times 2^{\frac{2}{3}}$

指数の法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

$2^{\frac{3}{2} + \frac{5}{6} + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{9}{6} + \frac{5}{6} + \frac{4}{6}} = 2^{\frac{18}{6}} = 2^3 = 8$.

3. 最終的な答え

8