問題は、$(x+y)^2 (2x-y) (x-2y)^3$ を展開したときのすべての項の係数の和を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$(x+y)^2 (2x-y) (x-2y)^3$ を展開したときのすべての項の係数の和を求めることです。

2. 解き方の手順

多項式を展開したときのすべての項の係数の和は、$x$ と $y$ にそれぞれ 1 を代入することで得られます。

したがって、$x=1$、$y=1$ を与えられた式に代入します。

$(x+y)^2 (2x-y) (x-2y)^3 = (1+1)^2 (2(1)-1) (1-2(1))^3$

$= (2)^2 (2-1) (1-2)^3$

$= (4) (1) (-1)^3$

$= 4 \cdot 1 \cdot (-1)$

$= -4$

3. 最終的な答え

-4