(3) $(x^2 - 3)^2 - 6(x^2 - 3) + 5 = 0$ を解き、$x$の値を求めます。 (4) $(2x + 5)^2 = 12(x + 8)$ を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

(3) $(x^2 - 3)^2 - 6(x^2 - 3) + 5 = 0$ を解き、$x$の値を求めます。

(4) $(2x + 5)^2 = 12(x + 8)$ を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(3)

$A = x^2 - 3$ と置換すると、与えられた式は

$A^2 - 6A + 5 = 0$

と書き換えられます。

これは、$A$についての二次方程式なので因数分解すると、

$(A - 1)(A - 5) = 0$

したがって、$A = 1$ または $A = 5$ となります。

$A = 1$ のとき、$x^2 - 3 = 1$ なので、$x^2 = 4$ となり、$x = \pm 2$

$A = 5$ のとき、$x^2 - 3 = 5$ なので、$x^2 = 8$ となり、$x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$

したがって、$x = \pm 2, \pm 2\sqrt{2}$

(4)

$(2x + 5)^2 = 12(x + 8)$ を展開すると、

$4x^2 + 20x + 25 = 12x + 96$

$4x^2 + 8x - 71 = 0$

これは二次方程式なので、解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a = 4, b = 8, c = -71$ なので、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(4)(-71)}}{2(4)}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 1136}}{8}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{1200}}{8}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{400 \cdot 3}}{8}$

$x = \frac{-8 \pm 20\sqrt{3}}{8}$

$x = \frac{-2 \pm 5\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(3) $x = \pm 2, \pm 2\sqrt{2}$

(4) $x = \frac{-2 \pm 5\sqrt{3}}{2}$