与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) - 3$ を展開して整理し、因数分解できる場合は因数分解を行う。代数学因数分解式の展開二次式2025/4/291. 問題の内容与えられた式 (x2+2x)(x2+2x−2)−3(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) - 3(x2+2x)(x2+2x−2)−3 を展開して整理し、因数分解できる場合は因数分解を行う。2. 解き方の手順まず、x2+2xx^2 + 2xx2+2x を AAA と置く。すると、与えられた式はA(A−2)−3A(A - 2) - 3A(A−2)−3となる。この式を展開するとA2−2A−3A^2 - 2A - 3A2−2A−3となる。これは AAA に関する二次式であり、因数分解できる。(A−3)(A+1)(A - 3)(A + 1)(A−3)(A+1)ここで、A=x2+2xA = x^2 + 2xA=x2+2x を代入すると(x2+2x−3)(x2+2x+1)(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x + 1)(x2+2x−3)(x2+2x+1)となる。それぞれの括弧内が因数分解できるか確認する。x2+2x−3=(x+3)(x−1)x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)x2+2x−3=(x+3)(x−1)x2+2x+1=(x+1)2x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2x2+2x+1=(x+1)2したがって、与えられた式は(x+3)(x−1)(x+1)2(x + 3)(x - 1)(x + 1)^2(x+3)(x−1)(x+1)2と因数分解できる。3. 最終的な答え(x+3)(x−1)(x+1)2(x + 3)(x - 1)(x + 1)^2(x+3)(x−1)(x+1)2