与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) - 3$ を展開して整理し、因数分解できる場合は因数分解を行う。

代数学因数分解式の展開二次式
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+2x)(x2+2x2)3(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) - 3 を展開して整理し、因数分解できる場合は因数分解を行う。

2. 解き方の手順

まず、x2+2xx^2 + 2xAA と置く。
すると、与えられた式は
A(A2)3A(A - 2) - 3
となる。
この式を展開すると
A22A3A^2 - 2A - 3
となる。
これは AA に関する二次式であり、因数分解できる。
(A3)(A+1)(A - 3)(A + 1)
ここで、A=x2+2xA = x^2 + 2x を代入すると
(x2+2x3)(x2+2x+1)(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x + 1)
となる。
それぞれの括弧内が因数分解できるか確認する。
x2+2x3=(x+3)(x1)x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
x2+2x+1=(x+1)2x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
したがって、与えられた式は
(x+3)(x1)(x+1)2(x + 3)(x - 1)(x + 1)^2
と因数分解できる。

3. 最終的な答え

(x+3)(x1)(x+1)2(x + 3)(x - 1)(x + 1)^2

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