与えられた指数方程式 $16^{1-x} = (\frac{1}{64})^{x+1}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $16^{1-x} = (\frac{1}{64})^{x+1}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、両辺を同じ底の指数で表します。16と64はどちらも4の累乗として表せるので、底を4に統一します。

$16 = 4^2$ なので、$16^{1-x} = (4^2)^{1-x} = 4^{2(1-x)} = 4^{2-2x}$ となります。

$\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3}$ なので、$(\frac{1}{64})^{x+1} = (4^{-3})^{x+1} = 4^{-3(x+1)} = 4^{-3x-3}$ となります。

したがって、与えられた方程式は $4^{2-2x} = 4^{-3x-3}$ と書き換えられます。

指数部分が等しくなるので、$2-2x = -3x-3$ が成り立ちます。

この方程式を解きます。

$2 - 2x = -3x - 3$

$-2x + 3x = -3 - 2$

$x = -5$

3. 最終的な答え

$x = -5$