与えられた複素数を、実数、虚数、純虚数のいずれかに分類する問題です。 (1) $3+4i$ (2) $-i$ (3) $\frac{2-\sqrt{2}i}{\sqrt{3}}$ (4) $\frac{1}{\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

与えられた複素数を、実数、虚数、純虚数のいずれかに分類する問題です。

(1) $3+4i$

(2) $-i$

(3) $\frac{2-\sqrt{2}i}{\sqrt{3}}$

(4) $\frac{1}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

複素数 $a+bi$ (ただし、$a, b$ は実数) について、

* 実数：$b=0$

* 虚数：$b\neq 0$

* 純虚数：$a=0$ かつ $b\neq 0$

であることを利用して分類します。

(1) $3+4i$ は、$a=3, b=4$ なので、虚数です。

(2) $-i$ は、$a=0, b=-1$ なので、純虚数です。

(3) $\frac{2-\sqrt{2}i}{\sqrt{3}}$ は、$\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}i = \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3}i$ と変形できます。$a=\frac{2\sqrt{3}}{3}, b=-\frac{\sqrt{6}}{3}$ なので、虚数です。

(4) $\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$ は、$a=\frac{\sqrt{6}}{6}, b=0$ なので、実数です。

3. 最終的な答え

(1) 虚数

(2) 純虚数

(3) 虚数

(4) 実数

したがって、

1: 2

2: 3

3: 2

4: 1