半径が4の円において、長さが2の弦を引いたとき、円の中心から弦までの距離を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が4の円において、長さが2の弦を引いたとき、円の中心から弦までの距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心をO、弦をABとし、弦の中点をMとします。円の中心Oから弦ABに垂線を下ろし、その交点がMとなります。このとき、OMが円の中心から弦までの距離です。

三角形OAMは直角三角形となり、OAは円の半径なので4、AMは弦ABの半分の長さなので1となります。

ピタゴラスの定理を用いて、OMの長さを求めます。

ピタゴラスの定理は以下の式で表されます。

$OA^2 = AM^2 + OM^2$

それぞれの値を代入すると、

$4^2 = 1^2 + OM^2$

$16 = 1 + OM^2$

$OM^2 = 15$

$OM = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

円の中心から弦までの距離は、$\sqrt{15}$ です。