与えられた地図において、以下の3つの問いに答えます。 (1) O地点から出発し、A地点を経由してP地点まで最短距離で行く経路は何通りあるか。 (2) O地点から出発し、B地点を経由してP地点まで最短距離で行く経路は何通りあるか。 (3) O地点から出発し、A地点とB地点の両方を経由してP地点まで最短距離で行く経路は何通りあるか。

はい、承知いたしました。問題文の内容と解答手順、最終的な答えを以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた地図において、以下の3つの問いに答えます。

(1) O地点から出発し、A地点を経由してP地点まで最短距離で行く経路は何通りあるか。

(2) O地点から出発し、B地点を経由してP地点まで最短距離で行く経路は何通りあるか。

(3) O地点から出発し、A地点とB地点の両方を経由してP地点まで最短距離で行く経路は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) O地点からA地点までの最短経路数と、A地点からP地点までの最短経路数をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせます。

OからAまでの最短経路数は、$\frac{(2+3)!}{2!3!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10$通りです。

AからPまでの最短経路数は、$\frac{(4+3)!}{4!3!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{5040}{24 \cdot 6} = 35$通りです。

したがって、OからAを経由してPまでの最短経路数は、$10 \times 35 = 350$通りです。

(2) O地点からB地点までの最短経路数と、B地点からP地点までの最短経路数をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせます。

OからBまでの最短経路数は、$\frac{(1+2)!}{1!2!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{6}{1 \cdot 2} = 3$通りです。

BからPまでの最短経路数は、$\frac{(5+4)!}{5!4!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{362880}{120 \cdot 24} = 126$通りです。

したがって、OからBを経由してPまでの最短経路数は、$3 \times 126 = 378$通りです。

(3) O地点からA地点、B地点の順に経由してP地点まで行く経路と、O地点からB地点、A地点の順に経由してP地点まで行く経路を考えます。

しかしAとBを経由してPに行く最短経路を考える必要があるので、AとBを両方通る場合はA,Bを通った後、最短距離でPに向かう必要があります。AとBを両方経由する場合、A→Bを通るか、B→Aを通るかの２択になりますが、今回は最短距離でPまで行く経路数を求めるので、A,B両方を通ることはできません。したがって、A地点とB地点の両方を通る最短経路は0通りです。

3. 最終的な答え

(1) 350通り

(2) 378通り

(3) 0通り