座標平面上で、$x$軸の正の部分を始線にとる。次の角の動径は、第何象限にあるか。 (1) $\frac{5}{4}\pi$ (2) $-\frac{7}{4}\pi$ (3) $\frac{8}{3}\pi$

はい、承知しました。画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題231**

1. 問題の内容

座標平面上で、$x$軸の正の部分を始線にとる。次の角の動径は、第何象限にあるか。

(1) $\frac{5}{4}\pi$

(2) $-\frac{7}{4}\pi$

(3) $\frac{8}{3}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{5}{4}\pi$ は $\pi + \frac{1}{4}\pi$ と表せるので、第3象限にある。

(2) $-\frac{7}{4}\pi$ は $-2\pi + \frac{1}{4}\pi$ と表せるので、第1象限にある。

(3) $\frac{8}{3}\pi$ は $2\pi + \frac{2}{3}\pi$ と表せるので、第2象限にある。

3. 最終的な答え

(1) 第3象限

(2) 第1象限

(3) 第2象限

**問題235**

1. 問題の内容

次の$\theta$について、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を、それぞれ求めよ。

(1) $\theta = \frac{7}{6}\pi$

(2) $\theta = \frac{5}{3}\pi$

(3) $\theta = -\frac{\pi}{6}$

(4) $\theta = -\frac{3}{4}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\theta = \frac{7}{6}\pi$ のとき

$\sin(\frac{7}{6}\pi) = -\frac{1}{2}$

$\cos(\frac{7}{6}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan(\frac{7}{6}\pi) = \frac{\sin(\frac{7}{6}\pi)}{\cos(\frac{7}{6}\pi)} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\theta = \frac{5}{3}\pi$ のとき

$\sin(\frac{5}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(\frac{5}{3}\pi) = \frac{1}{2}$

$\tan(\frac{5}{3}\pi) = \frac{\sin(\frac{5}{3}\pi)}{\cos(\frac{5}{3}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$

(3) $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき

$\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

$\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sin(-\frac{\pi}{6})}{\cos(-\frac{\pi}{6})} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\theta = -\frac{3}{4}\pi$ のとき

$\sin(-\frac{3}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(-\frac{3}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan(-\frac{3}{4}\pi) = \frac{\sin(-\frac{3}{4}\pi)}{\cos(-\frac{3}{4}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

3. 最終的な答え

(1) $\sin(\frac{7}{6}\pi) = -\frac{1}{2}$, $\cos(\frac{7}{6}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(\frac{7}{6}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\sin(\frac{5}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(\frac{5}{3}\pi) = \frac{1}{2}$, $\tan(\frac{5}{3}\pi) = -\sqrt{3}$

(3) $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$, $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\sin(-\frac{3}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(-\frac{3}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(-\frac{3}{4}\pi) = 1$