問題は、ド・モルガンの法則の一つである$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$が成り立つことを、図を用いて確かめることです。

1. 問題の内容

問題は、ド・モルガンの法則の一つである$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$が成り立つことを、図を用いて確かめることです。

2. 解き方の手順

以下の手順で$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$を確かめます。

ステップ1: $A \cap B$を図示します。$A \cap B$は、集合$A$と集合$B$の両方に含まれる要素の集合です。これは、ベン図では$A$と$B$が重なる部分として表されます。

ステップ2: $\overline{A \cap B}$を図示します。$\overline{A \cap B}$は、$A \cap B$の補集合であり、全体集合$U$から$A \cap B$を除いた部分です。つまり、$A \cap B$に含まれないすべての要素の集合です。ベン図では、$A$と$B$の重なる部分以外の部分が$\overline{A \cap B}$となります。

ステップ3: $\overline{A}$と$\overline{B}$をそれぞれ図示します。$\overline{A}$は、$A$の補集合であり、全体集合$U$から$A$を除いた部分です。同様に、$\overline{B}$は、$B$の補集合であり、全体集合$U$から$B$を除いた部分です。

ステップ4: $\overline{A} \cup \overline{B}$を図示します。$\overline{A} \cup \overline{B}$は、$\overline{A}$と$\overline{B}$の和集合であり、$\overline{A}$または$\overline{B}$に含まれるすべての要素の集合です。

ステップ5: ステップ2で図示した$\overline{A \cap B}$と、ステップ4で図示した$\overline{A} \cup \overline{B}$が同じ領域を表していることを確認します。

もし同じであれば、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$が成り立つことが図的に確かめられます。

3. 最終的な答え

$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ は図を用いることで確認できました。

（図示をすることが求められているため、各自でベン図を描画し確認してください。$\overline{A \cap B}$ を表す領域と$\overline{A} \cup \overline{B}$ を表す領域が一致するはずです。）