問題は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確認することです。図[1]は $\overline{A}$ を、図[2]は $\overline{B}$ を、図[3]は $\overline{A} \cap \overline{B}$ を表しています。

1. 問題の内容

問題は、ド・モルガンの法則の一つである $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ が成り立つことを、図を用いて確認することです。図[1]は $\overline{A}$ を、図[2]は $\overline{B}$ を、図[3]は $\overline{A} \cap \overline{B}$ を表しています。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ がそれぞれ図[1]と図[2]の斜線部分であることに注目します。$\overline{A}$ は全体集合 $U$ から集合 $A$ を除いた部分であり、$\overline{B}$ は全体集合 $U$ から集合 $B$ を除いた部分です。

次に、$\overline{A} \cap \overline{B}$ は、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分です。つまり、図[1]の斜線部分と図[2]の斜線部分の両方に含まれる部分を探します。

図[1]の斜線部分は $A$ を除いた部分、図[2]の斜線部分は $B$ を除いた部分です。したがって、$\overline{A} \cap \overline{B}$ は、$A$ と $B$ の両方を除いた部分となります。これは、$A \cup B$ ではない部分、つまり $\overline{A \cup B}$ に一致します。

図[3]の斜線部分が $\overline{A} \cap \overline{B}$ を表しており、問題文にはこれが $\overline{A \cup B}$ に等しいと書かれているため、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ が図を用いて確認できたことになります。

3. 最終的な答え

図を用いることで、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ が成り立つことを確認できました。