問題は、与えられた集合 $U$, $A$, $B$ に対して、$n(A)$, $n(B)$, $A \cup B$, $\overline{A}$, $n(A \cup B)$, $n(\overline{A})$, $n(U)$, $n(B)$, $n(A \cap B)$, $n(\overline{A \cup B})$, $n(A \cap \overline{B})$ を求めるものです。ここで、$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ です。また、図が与えられています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた集合 $U$, $A$, $B$ に対して、$n(A)$, $n(B)$, $A \cup B$, $\overline{A}$, $n(A \cup B)$, $n(\overline{A})$, $n(U)$, $n(B)$, $n(A \cap B)$, $n(\overline{A \cup B})$, $n(A \cap \overline{B})$ を求めるものです。ここで、$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $A = \{1, 2, 3, 4\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ です。また、図が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、例1の問題を解きます。

* $n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数なので、$n(A) = 4$。

* $n(B)$ は集合 $B$ の要素の個数なので、$n(B) = 3$。

* $A \cup B$ は $A$ と $B$ の和集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$。

* $\overline{A}$ は $A$ の補集合なので、$\overline{A} = U - A = \{5, 6\}$。

* $n(A \cup B)$ は集合 $A \cup B$ の要素の個数なので、$n(A \cup B) = 5$。

* $n(\overline{A})$ は集合 $\overline{A}$ の要素の個数なので、$n(\overline{A}) = 2$。

次に、練習1の問題を解きます。

* (1) $n(U)$ は集合 $U$ の要素の個数なので、$n(U) = 6$。

* (2) $n(B)$ は集合 $B$ の要素の個数なので、$n(B) = 3$。

* (3) $A \cap B$ は $A$ と $B$ の共通部分なので、$A \cap B = \{2, 4\}$。したがって、$n(A \cap B) = 2$。

* (4) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ なので、$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{5\}$。したがって、$n(\overline{A \cup B}) = 1$。

* (5) $A = \{1, 2, 3, 4\}$ であり、$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5\}$ なので、$A \cap \overline{B} = \{1, 3\}$。したがって、$n(A \cap \overline{B}) = 2$。

3. 最終的な答え

例1:

$n(A) = 4$

$n(B) = 3$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

$\overline{A} = \{5, 6\}$

$n(A \cup B) = 5$

$n(\overline{A}) = 2$

練習1:

(1) $n(U) = 6$

(2) $n(B) = 3$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(\overline{A \cup B}) = 1$

(5) $n(A \cap \overline{B}) = 2$