集合$A$, $B$, $C$が与えられたとき、共通部分$A \cap B \cap C$と和集合$A \cup B \cup C$を求めよ。 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ $C = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

1. 問題の内容

集合$A$, $B$, $C$が与えられたとき、共通部分$A \cap B \cap C$と和集合$A \cup B \cup C$を求めよ。

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

$C = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

2. 解き方の手順

まず、$A \cap B \cap C$を求める。

$A \cap B$は、$A$と$B$の両方に含まれる要素からなる集合である。

$A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

次に、$(A \cap B) \cap C$を求める。これは$A \cap B \cap C$に等しい。

$(A \cap B) \cap C$は、$A \cap B$と$C$の両方に含まれる要素からなる集合である。

$A \cap B \cap C = \{1, 2, 3, 6\}$

次に、$A \cup B \cup C$を求める。

$A \cup B$は、$A$または$B$に含まれる要素からなる集合である。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12\}$

次に、$(A \cup B) \cup C$を求める。これは$A \cup B \cup C$に等しい。

$(A \cup B) \cup C$は、$A \cup B$または$C$に含まれる要素からなる集合である。

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 18\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B \cap C = \{1, 2, 3, 6\}$

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 18\}$