$(2x - 3y)^3$を展開せよ。

1. 問題の内容

$(2x - 3y)^3$を展開せよ。

2. 解き方の手順

二項定理または $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用して展開します。

ここでは後者の公式を用いることにします。

$a = 2x$

$b = 3y$

$(2x - 3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3$

$(2x)^3 = 8x^3$

$3(2x)^2(3y) = 3(4x^2)(3y) = 36x^2y$

$3(2x)(3y)^2 = 3(2x)(9y^2) = 54xy^2$

$(3y)^3 = 27y^3$

したがって、

$(2x - 3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$

3. 最終的な答え

$8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$