底面の正方形の一辺の長さが $a$ 、高さが $h$ の正四角柱がある。底面の正方形の一辺の長さを2倍にし、高さを3倍にした正四角柱をつくるとき、体積はもとの正四角柱の体積の何倍になるかを求める。

1. 問題の内容

底面の正方形の一辺の長さが $a$ 、高さが $h$ の正四角柱がある。底面の正方形の一辺の長さを2倍にし、高さを3倍にした正四角柱をつくるとき、体積はもとの正四角柱の体積の何倍になるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、もとの正四角柱の体積を計算する。

底面積は $a^2$ であり、高さは $h$ であるので、体積は

$V_1 = a^2 h$

次に、底面の正方形の一辺の長さを2倍にし、高さを3倍にした正四角柱の体積を計算する。

底面の正方形の一辺の長さは $2a$ であり、高さは $3h$ であるので、体積は

$V_2 = (2a)^2 (3h) = 4a^2 (3h) = 12a^2 h$

したがって、体積の比は、

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{12a^2 h}{a^2 h} = 12$

3. 最終的な答え

12倍