与えられた式 $a^4 \div (a^2 + 3a + 8)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^4 \div (a^2 + 3a + 8)$ を計算します。

2. 解き方の手順

この式は、多項式の割り算を表しています。$a^4$ を $a^2 + 3a + 8$ で割ることを考えます。

多項式の割り算を行う場合、筆算のような形式で行うのが一般的です。

まず、$a^4$ を $a^2$ で割ると、$a^2$ が得られます。これを商として立てます。

次に、$a^2$ に $a^2 + 3a + 8$ を掛けると、$a^4 + 3a^3 + 8a^2$ となります。

$a^4$ から $a^4 + 3a^3 + 8a^2$ を引くと、$-3a^3 - 8a^2$ となります。

次に、$-3a^3$ を $a^2$ で割ると、$-3a$ が得られます。これを商に加えます。

次に、$-3a$ に $a^2 + 3a + 8$ を掛けると、$-3a^3 - 9a^2 - 24a$ となります。

$-3a^3 - 8a^2$ から $-3a^3 - 9a^2 - 24a$ を引くと、$a^2 + 24a$ となります。

次に、$a^2$ を $a^2$ で割ると、$1$ が得られます。これを商に加えます。

次に、$1$ に $a^2 + 3a + 8$ を掛けると、$a^2 + 3a + 8$ となります。

$a^2 + 24a$ から $a^2 + 3a + 8$ を引くと、$21a - 8$ となります。

したがって、$a^4 \div (a^2 + 3a + 8) = a^2 - 3a + 1 + \frac{21a - 8}{a^2 + 3a + 8}$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - 3a + 1 + \frac{21a - 8}{a^2 + 3a + 8}$