与えられた連立不等式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 6x - 9 < 2x - 1 \\ 3x + 7 \le 4(2x + 3) \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 3x + 1 \ge 7x - 5 \\ -x + 6 < 3(1 - 2x) \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

(1)

$ \begin{cases}

6x - 9 < 2x - 1 \\

3x + 7 \le 4(2x + 3)

\end{cases} $

(2)

$ \begin{cases}

3x + 1 \ge 7x - 5 \\

-x + 6 < 3(1 - 2x)

\end{cases} $

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$6x - 9 < 2x - 1$

$4x < 8$

$x < 2$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3x + 7 \le 4(2x + 3)$

$3x + 7 \le 8x + 12$

$-5 \le 5x$

$-1 \le x$

$x \ge -1$

したがって、$x < 2$ と $x \ge -1$ の共通範囲は $-1 \le x < 2$となります。

(2)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x + 1 \ge 7x - 5$

$6 \ge 4x$

$x \le \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x + 6 < 3(1 - 2x)$

$-x + 6 < 3 - 6x$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、$x \le \frac{3}{2}$ と $x < -\frac{3}{5}$ の共通範囲は $x < -\frac{3}{5}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \le x < 2$

(2) $x < -\frac{3}{5}$