不等式 $\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$ を満たす最小の整数 $x$ を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$ を満たす最小の整数 $x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理する。

$\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$

両辺に6を掛けて分母を払う。

$6 \cdot \frac{x-1}{3} < 6 \cdot (\frac{3}{2}x + 2)$

$2(x-1) < 9x + 12$

$2x - 2 < 9x + 12$

$2x - 9x < 12 + 2$

$-7x < 14$

両辺を-7で割る（負の数で割るので不等号の向きが変わる）。

$x > \frac{14}{-7}$

$x > -2$

$x$ は $-2$ より大きい整数である。

したがって、これを満たす最小の整数 $x$ は $-1$ である。

3. 最終的な答え

-1