$x = \frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$、$y = \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ のとき、$x-y$ を $a\sqrt{b}$ の形で表し、$a$と$b$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$、$y = \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ のとき、$x-y$ を $a\sqrt{b}$ の形で表し、$a$と$b$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$と$y$を有理化します。

$x = \frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})} = \frac{4(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{7 - 3} = \frac{4(\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} + \sqrt{3}$

$y = \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{7 - 3} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} - \sqrt{3}$

次に、$x - y$ を計算します。

$x - y = (\sqrt{7} + \sqrt{3}) - (\sqrt{7} - \sqrt{3}) = \sqrt{7} + \sqrt{3} - \sqrt{7} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$x-y = 2\sqrt{3}$ です。

3. 最終的な答え

キ = 2

ク = 3