次の2つの一次不等式を解く問題です。 (1) $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

1. 問題の内容

次の2つの一次不等式を解く問題です。

(1) $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$

(2) $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$

まず、両辺に14をかけます。

$14 \cdot (\frac{1}{2}x - 1) \le 14 \cdot (\frac{2}{7}x + \frac{1}{2})$

$7x - 14 \le 4x + 7$

$7x - 4x \le 7 + 14$

$3x \le 21$

$x \le 7$

(2) $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

まず、両辺に12をかけます。

$12 \cdot (\frac{1}{3}x + 1) < 12 \cdot (\frac{3}{4}x - \frac{1}{2})$

$4x + 12 < 9x - 6$

$4x - 9x < -6 - 12$

$-5x < -18$

両辺を-5で割ると、不等号の向きが変わります。

$x > \frac{18}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x \le 7$

(2) $x > \frac{18}{5}$