与えられた3次方程式 $2x^3 + 3x^2 - 3x - 2 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $2x^3 + 3x^2 - 3x - 2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、方程式の解の候補を見つけます。定数項は-2なので、その約数である±1, ±2を試してみます。

$x = 1$ を代入すると、$2(1)^3 + 3(1)^2 - 3(1) - 2 = 2 + 3 - 3 - 2 = 0$ となり、$x = 1$ が解の一つであることがわかります。

したがって、$x - 1$ は与えられた3次式の因数です。

次に、筆算または組み立て除法を用いて、$2x^3 + 3x^2 - 3x - 2$ を $x - 1$ で割ります。

```

2x^2 + 5x + 2

x - 1 | 2x^3 + 3x^2 - 3x - 2

-(2x^3 - 2x^2)

------------------

5x^2 - 3x

-(5x^2 - 5x)

------------------

2x - 2

-(2x - 2)

------------------

0

```

したがって、$2x^3 + 3x^2 - 3x - 2 = (x - 1)(2x^2 + 5x + 2)$ と因数分解できます。

次に、2次方程式 $2x^2 + 5x + 2 = 0$ を解きます。

これは因数分解できます：

$2x^2 + 5x + 2 = (2x + 1)(x + 2) = 0$

したがって、$2x + 1 = 0$ または $x + 2 = 0$ です。

$2x + 1 = 0$ より、$x = -\frac{1}{2}$

$x + 2 = 0$ より、$x = -2$

したがって、元の3次方程式の解は、$x = 1, x = -\frac{1}{2}, x = -2$ です。

3. 最終的な答え

$x = 1, -\frac{1}{2}, -2$