SENSEI AI
About App

与えられた式 $x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3)$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二次式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 x2+(3y+1)x+(y+4)(2y−3)x^2 + (3y+1)x + (y+4)(2y-3) を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数項 (y+4)(2y−3)(y+4)(2y-3) を展開します。
(y+4)(2y−3)=2y2−3y+8y−12=2y2+5y−12(y+4)(2y-3) = 2y^2 - 3y + 8y - 12 = 2y^2 + 5y - 12
したがって、与えられた式は次のようになります。
x2+(3y+1)x+2y2+5y−12x^2 + (3y+1)x + 2y^2 + 5y - 12
次に、定数項 2y2+5y−122y^2 + 5y - 12 を因数分解します。
2y2+5y−12=(y+4)(2y−3)2y^2 + 5y - 12 = (y+4)(2y-3)
与えられた式が因数分解できると仮定すると、次のような形になります。
(x+A)(x+B)(x+A)(x+B)
ここで、A+B=3y+1A+B = 3y+1 かつ AB=2y2+5y−12=(y+4)(2y−3)AB = 2y^2 + 5y - 12 = (y+4)(2y-3) となる AA と BB を見つけます。
A=y+4A = y+4 と B=2y−3B = 2y-3 とすると、
A+B=(y+4)+(2y−3)=3y+1A+B = (y+4) + (2y-3) = 3y + 1
AB=(y+4)(2y−3)=2y2+5y−12AB = (y+4)(2y-3) = 2y^2 + 5y - 12
したがって、A=y+4A = y+4 と B=2y−3B = 2y-3 が条件を満たします。
よって、与えられた式は次のように因数分解できます。
x2+(3y+1)x+2y2+5y−12=(x+y+4)(x+2y−3)x^2 + (3y+1)x + 2y^2 + 5y - 12 = (x+y+4)(x+2y-3)

3. 最終的な答え

(x+y+4)(x+2y−3)(x+y+4)(x+2y-3)

「代数学」の関連問題

次の不等式を解く問題です。 $1 \le x \le 15-2x$

不等式一次不等式不等式の解法
2025/4/30

1桁の自然数の集合を全体集合 $U$ とし、$U$ の部分集合 $A$, $B$ を次のように定義する。 $A = \{x | x \text{は8の正の約数} \}$, $B = \{x | x \...

集合論理必要条件と十分条件命題否定
2025/4/30

与えられた式 $ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式
2025/4/30

与えられた式 $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$ を因数分解します。

因数分解多項式
2025/4/30

与えられた式 $x^2 + xy - zy + z^2$ を因数分解する。

因数分解多項式代数
2025/4/30

与えられた式を簡略化する問題です。 与えられた式は $x^2 - 8x + 4 - 3x^2 + 8x$ です。

式の簡略化多項式同類項
2025/4/30

与えられた連立不等式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 6x - 9 < 2x - 1 \\ 3x + 7 \le 4(2x + 3) \end{cases} $ (2) $ \...

不等式連立不等式一次不等式
2025/4/30

次の2つの一次不等式を解く問題です。 (1) $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{3}x + 1 < \fr...

一次不等式不等式方程式
2025/4/30

次の二つの一次不等式を解きます。 (1) $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{3}x + 1 < \frac...

一次不等式不等式計算
2025/4/30

次の不等式を解きます。 $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

不等式一次不等式計算
2025/4/30