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与えられた式 $(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc$ を展開して整理せよ。

代数学式展開多項式因数分解代数計算
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b−c)(ab−bc−ca)+abc(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(a+b−c)(ab−bc−ca)(a+b-c)(ab-bc-ca) を展開する。
(a+b−c)(ab−bc−ca)=a(ab−bc−ca)+b(ab−bc−ca)−c(ab−bc−ca)(a+b-c)(ab-bc-ca) = a(ab-bc-ca) + b(ab-bc-ca) - c(ab-bc-ca)
=a2b−abc−ca2+ab2−b2c−abc−abc+bc2+c2a= a^2b - abc - ca^2 + ab^2 - b^2c - abc - abc + bc^2 + c^2a
=a2b−ca2+ab2−b2c+bc2+c2a−3abc= a^2b - ca^2 + ab^2 - b^2c + bc^2 + c^2a - 3abc
したがって、与えられた式は
(a+b−c)(ab−bc−ca)+abc=a2b−ca2+ab2−b2c+bc2+c2a−3abc+abc(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc = a^2b - ca^2 + ab^2 - b^2c + bc^2 + c^2a - 3abc + abc
=a2b−ca2+ab2−b2c+bc2+c2a−2abc= a^2b - ca^2 + ab^2 - b^2c + bc^2 + c^2a - 2abc

3. 最終的な答え

a2b−ca2+ab2−b2c+bc2+c2a−2abca^2b - ca^2 + ab^2 - b^2c + bc^2 + c^2a - 2abc

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